IEEE754浮點數表示

• 浮點數正規化步驟

1. 將數值化為±(1.XXXX)₂ * 2ⁿ
2. 確認小數點前第一位是1

   • 例子:

   1. 將(1101.1101)₂做正規化
   // 小數點往前移3格，且小數點前第一位是1
   1101.1101 = 1.1011101*2³
   

IEEE754存放方式

• 用SEM方式存

  以32bit組成來說如下圖
  32bit又稱單精確，64bit為倍精確
  有沒有發現跟前一章節幾乎一模一樣，不同的是正規化時0.xxx改為1.xxx以及超碼表示方式
  

Ｓ：符號，表示正負值，0為正，1為負

Ｅ：指數，又稱Characteristic value
    * 有兩種作法[1-8](https://ithelp.ithome.com.tw/articles/10297505)
    1. 超碼表式(excess code):這裡會是超127碼 = 2(⁸ᵇⁱᵗ⁻¹)-1
    2. 用二補數表示
    
Ｍ：小數，小數點以後的數，又稱Fraction

• 例子:剛剛題目正規化後的1.1011101*2³用浮點數儲存格式

  // 正數為0(為什麼最左邊數字是1卻是正數? 這裡題目沒有說是用二補數表示這個值，只有說２進位)
  Ｓ：0 
  
  // 超碼表示32bit為超127碼
  Ｅ：
  1. 超碼表式 : 3+127 = 130 = 10000010
  2. 用二補數表示 : 3 = 00000011
  
  // 小數點以後的數，未滿23個bit後面自動填入0
  Ｍ：101110100000...
  

QA 時間

昨天題目：用-(0.00101101)₂用超16碼表示浮點數SEM存放方式
昨天答案：
// 小數點往後移2格
-(0.00101101)₂ = -(0.101101)*2⁻²

// 負數為1
Ｓ：1 

// 超碼表示5bit為超16碼
Ｅ：
1. 超碼表式 : -2+16 = 14 = 01110
2. 用二補數表示 : -2 = -(00010) = 11110

// 小數點以後的數，未滿10個bit後面自動填入0
Ｍ：1011010000

小故事 : 為什麼會有浮點數誤差?

有一些數值在轉二進制的時候無法被精確的進位
像是(1.5)₁₀= (0001.1000)₂
但是(1.3)₁₀= (0001.0100110011001100......)₂無法完整進位一直無限循環下去
由於32bitSEM的Ｍ最多只能存23個bit，因此之後從二進位轉回十進位時會有誤差
而就算是用倍精確64bit，Ｍ能多存放到52bit，但依舊解決不了無法完整進位的問題

分類會依照第一篇介紹的分類架構來進行
由於是將學習過程記錄下來，如果有任何錯誤歡迎糾正

以下參考連結在學習過程中覺得非常有幫助：
-WIKI
-從 IEEE 754 標準來看為什麼浮點誤差是無法避免的
-台大線上課程